Método de multiplicações sucessivas por 8
É utilizado para converter uma fração decimal para o sistema octal. Multiplica-se a fração decimal por 8, obtendo-se na parte inteira do resultado o primeiro dígito da fração octal resultante. O processo é repetido sucessivamente com a parte fracionária do resultado para obter os dígitos seguintes e termina quando a parte fracionária é nula ou inferior à medida de erro especificada. Exemplo: Converter a fração decimal 0.140625 em octal. 0.140625 x 8 = 1.125
0.125 x 8 = 1.0 Combinamos os dois métodos anteriores podemos converter para octal números decimais com parte inteira e fracionária
Método de subtrair potências de 8
Outro método de conversão de números decimais para o sistema octal que serve para números com partes inteiras e fracionária é o de subtrair potências de 8. é semelhante ao estudado para a conversão decimal – binário e para a sua aplicação é necessária uma tabela de potências de 8.
Conversão Octal – Decimal
Existem vários métodos, sendo mais comumente utilizado o proveniente do TFN, em que se faz a conversão de forma direta através da fórmula. Exemplo: Converter o número octal 764 para o sistema decimal 764 (8) = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 500 (10)
Conversão Hexadécimal – Binário
Quando existir necessidade de converter números hexadécimais em binários, deve-se separar cada dígito do número hexadécimal e substituí-lo pelo seu valor correspondente de binário. Exemplo: Converter o número hexadécimal 1572 em binário.
Logo, 1 5 7 2 = 0001 0101 0111 0010
Conversão Binário – Octal
Para converter um número binário em octal, executa-se o processo inverso ao anterior. Agrupam-se os dígitos binários de 3 em 3 do ponto decimal da esquerda para a direita, substituindo-se cada trio de dígitos binários pelo equivalente dígito octal.
Por exemplo, a conversão do número binário 1010111100 em octal:
Assim, tem-se 1010111100bin = 1274oct
Conversão Octal – Hexadecimal
Para esta conversão é necessário executar um passo intermediário utilizando o sistema binário. Primeiramente converte-se o número octal em binário e depois converte-se o binário para o sistema hexadecimal, agrupando-se os dígitos de 4 em 4 e fazendo cada grupo corresponder a um dígito hexadecimal.
Por, exemplo, a conversão o número octal 1057 em hexadecimal:
- Passagem ao binário:
-
- Passagem ao hexadecimal:
-
Assim, tem-se 1057oct = 22Fhex
Binários a decimais
Dado um número N, binário, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número que o compõe (bit), multiplicado pela base do sistema (base = 2), elevado à posição que ocupa. Uma posição à esquerda da vírgula representa uma potência positiva e à direita, uma potência negativa. A soma de cada multiplicação de cada dígito binário pelo valor das potências resulta no número real representado. Exemplo:
1011(binário)
1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 11
Portanto, 1011 é 11 em decimal
Decimais em binários
Soma de Binários
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10, ou seja 0 e vai 1* (para somar ao digito imediatamente à esquerda)
Para somar dois números binários, o procedimento é o seguinte:
Exemplo 1:
*
1100
+ 111
-----
= 10011
Explicando: Os números binários são base 2, ou seja, há apenas dois algarismos: 0 (zero) ou 1 (um). Na soma de 0 com 1 o total é 1. Quando se soma 1 com 1, o resultado é 2, mas como 2 em binário é 10, o resultado é 0 (zero) e passa-se o outro 1 para a “frente”, ou seja, para ser somado com o próximo elemento, conforme assinalado pelo asterisco,como no exemplo acima.
Exemplo 2:
**
1100
+ 1111
-----
= 11011
Explicando: Nesse caso acima (exemplo 2), na quarta coluna da direita para a esquerda, nos deparamos com uma soma de 1 com 1 mais a soma do 1 ( * ) que veio da soma anterior. Quando temos esse caso (1 + 1 + 1), o resultado é 1 e passa-se o outro 1 para frente
Subtração de Binários
0-0=0
0-1=1 e vai 1* para ser subtraido no digito seguinte
1-0=1
1-1=0
Para subtrair dois números binários, o procedimento é o seguinte:
* ***
1101110
- 10111
-------
= 1010111
Explicando: Quando temos 0 menos 1, precisamos “pedir emprestado” do elemento vizinho. Esse empréstimo vem valendo 2 (dois), pelo fato de ser um número binário. Então, no caso da coluna 0 – 1 = 1, porque na verdade a operação feita foi 2 – 1 = 1. Esse processo se repete e o elemento que cedeu o “empréstimo” e valia 1 passa a valer 0. Os asteriscos marcam os elementos que “emprestaram” para seus vizinhos. Perceba, que, logicamente, quando o valor for zero, ele não pode “emprestar” para ninguém, então o “pedido” passa para o próximo elemento e esse zero recebe o valor de 1.
Multiplicação de Binários
A multiplicação entre binários é similar à realizada com números decimais. A única diferença está no momento de somar os termos resultantes da operação:
1 0 1 1
x 1 0 1 0
---------
0 0 0 0
+ 1 0 1 1
+ 0 0 0 0
+ 1 0 1 1
---------------
= 1 1 0 1 1 1 0
*
Perceba que na soma de 0 e 1 o resultado será 1, mas na soma de 1 com 1, ao invés do resultado ser 2, ele será 0 (zero) e passa-se o 1 para a próxima coluna, conforme assinalado pelo asterisco. Nota que se a soma passar de 2 dígitos, deve-se somar o número em binário correspondente ( ex. 7 = 111, 6 = 110, 5 = 101, 4 = 100, 3 =11).
1 1 1
x 1 1 1
---------
1 1 1
+ 1 1 1
+ 1 1 1
---------------
= 1 1 0 0 0 1
No caso, a terceira coluna a soma dá 4 (com mais um da anterior), que adiciona um “1” duas colunas depois (100).
Divisão de Binários
Essa operação também é similar àquela realizada entre números decimais:
110 |__10__
- 100 11—010
- 10—00
Deve-se observar somente a regra para subtração entre binários. Nesse exemplo a divisão de 110 por 10 teve como resultado 11.
O sistema hexadecimal é um sistema de numeração posicional que representa os números em base 16 —portanto empregando 16 símbolos—.
Está vinculado à informática, pois os computadores costumam utilizar o byte ou octeto como unidade básica da memória; e, devido a um byte representar 28 = 256 valores possíveis, e isto poder representar-se como 
, o que, segundo o teorema geral da numeração posicional, equivale ao número em base 16 10016, dois dígitos hexadecimais correspondem exactamente —permitem representar a mesma linha de inteiros— a um byte.
Isto fala muito útil para a visualização de vertidos de memória já que permite saber de jeito singelo o valor de cada byte da memória.
Devido ao sistema decimal geralmente usado para a numeração apenas dispor de dez símbolos, deve-se incluir seis letras adicionais para completar o sistema. O conjunto de símbolos fica, portanto, assim:
Ter-se-á de notar que A16 = 1010, B16 = 1110 e assim sucessivamente. Também são usadas variedades com letras minúsculas em vez de maiúsculas.
//
Exemplo
Ver-se-á um exemplo numérico para obter o valor duma representação hexadecimal: 3E0,A (16) = 3×162 + E×161 + 0×160 + A×16-1 = 3×256 + 14×16 + 0×1 + 10×0,0625 = 992,625
Exemplos para obter numero hexadecimal de um numero decimal:
Divide-se o numero decimal por 16.
85|_16
- 80 5,3125 Você pode perceber que contem vírgula nesta divisão,porém utilizaremos
-- apenas o quociente (5) e resto da divisão antes da vírgula (5).
050 Não esquecendo de colocar o quociente primeiro e depois o resto.
- 48 Decimal 85 = 55(hex)
--
020 79|_16 O numero 79 também contêm vírgula. Pegamos 4
- 16 - 64 4,9375 e 15 que é igual a F.
-- -- Decimal 79 = 4F(hex)
040 15
- 32 .
-- .
080
- 80
--
0
Tabela de conversão entre hexadecimal, decimal, octal e binário
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0hex |
= |
0dec |
= |
0oct |
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0 |
0 |
0 |
0 |
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1hex |
= |
1dec |
= |
1oct |
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0 |
0 |
0 |
1 |
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2hex |
= |
2dec |
= |
2oct |
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0 |
0 |
1 |
0 |
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3hex |
= |
3dec |
= |
3oct |
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0 |
0 |
1 |
1 |
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4hex |
= |
4dec |
= |
4oct |
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0 |
1 |
0 |
0 |
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5hex |
= |
5dec |
= |
5oct |
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0 |
1 |
0 |
1 |
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6hex |
= |
6dec |
= |
6oct |
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0 |
1 |
1 |
0 |
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7hex |
= |
7dec |
= |
7oct |
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0 |
1 |
1 |
1 |
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8hex |
= |
8dec |
= |
10oct |
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1 |
0 |
0 |
0 |
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9hex |
= |
9dec |
= |
11oct |
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1 |
0 |
0 |
1 |
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Ahex |
= |
10dec |
= |
12oct |
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1 |
0 |
1 |
0 |
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Bhex |
= |
11dec |
= |
13oct |
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1 |
0 |
1 |
1 |
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|
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Chex |
= |
12dec |
= |
14oct |
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1 |
1 |
0 |
0 |
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Dhex |
= |
13dec |
= |
15oct |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
Ehex |
= |
14dec |
= |
16oct |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
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Fhex |
= |
15dec |
= |
17oct |
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1 |
1 |
1 |
1 |
|
XimhoeX
A informatica 