Sistemas de Conversão

15 01 2010

Método de multiplicações sucessivas por 8

É utilizado para converter uma fração decimal para o sistema octal. Multiplica-se a fração decimal por 8, obtendo-se na parte inteira do resultado o primeiro dígito da fração octal resultante. O processo é repetido sucessivamente com a parte fracionária do resultado para obter os dígitos seguintes e termina quando a parte fracionária é nula ou inferior à medida de erro especificada. Exemplo: Converter a fração decimal 0.140625 em octal. 0.140625 x 8 = 1.125

0.125 x 8 = 1.0 Combinamos os dois métodos anteriores podemos converter para octal números decimais com parte inteira e fracionária

Método de subtrair potências de 8

Outro método de conversão de números decimais para o sistema octal que serve para números com partes inteiras e fracionária é o de subtrair potências de 8. é semelhante ao estudado para a conversão decimal – binário e para a sua aplicação é necessária uma tabela de potências de 8.

Conversão Octal – Decimal

Existem vários métodos, sendo mais comumente utilizado o proveniente do TFN, em que se faz a conversão de forma direta através da fórmula. Exemplo: Converter o número octal 764 para o sistema decimal 764 (8) = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 500 (10)

Conversão Hexadécimal – Binário

Quando existir necessidade de converter números hexadécimais em binários, deve-se separar cada dígito do número hexadécimal e substituí-lo pelo seu valor correspondente de binário. Exemplo: Converter o número hexadécimal 1572 em binário.

Logo, 1 5 7 2 = 0001 0101 0111 0010

Conversão Binário – Octal

Para converter um número binário em octal, executa-se o processo inverso ao anterior. Agrupam-se os dígitos binários de 3 em 3 do ponto decimal da esquerda para a direita, substituindo-se cada trio de dígitos binários pelo equivalente dígito octal.

Por exemplo, a conversão do número binário 1010111100 em octal:

001 010 111 100
1 2 7 4

Assim, tem-se 1010111100bin = 1274oct

Conversão Octal – Hexadecimal

Para esta conversão é necessário executar um passo intermediário utilizando o sistema binário. Primeiramente converte-se o número octal em binário e depois converte-se o binário para o sistema hexadecimal, agrupando-se os dígitos de 4 em 4 e fazendo cada grupo corresponder a um dígito hexadecimal.

Por, exemplo, a conversão o número octal 1057 em hexadecimal:

Passagem ao binário:
1 0 5 7
001 000 101 111
Passagem ao hexadecimal:
0010 0010 1111
2 2 F

Assim, tem-se 1057oct = 22Fhex

Binários a decimais

Dado um número N, binário, para expressá-lo em decimal, deve-se escrever cada número que o compõe (bit), multiplicado pela base do sistema (base = 2), elevado à posição que ocupa. Uma posição à esquerda da vírgula representa uma potência positiva e à direita, uma potência negativa. A soma de cada multiplicação de cada dígito binário pelo valor das potências resulta no número real representado. Exemplo:

1011(binário)

1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 = 11

Portanto, 1011 é 11 em decimal

Decimais em binários

Soma de Binários

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10, ou seja 0 e vai 1* (para somar ao digito imediatamente à esquerda)

Para somar dois números binários, o procedimento é o seguinte:

Exemplo 1:

     *
     1100
  +   111
    -----
  = 10011

Explicando: Os números binários são base 2, ou seja, há apenas dois algarismos: 0 (zero) ou 1 (um). Na soma de 0 com 1 o total é 1. Quando se soma 1 com 1, o resultado é 2, mas como 2 em binário é 10, o resultado é 0 (zero) e passa-se o outro 1 para a “frente”, ou seja, para ser somado com o próximo elemento, conforme assinalado pelo asterisco,como no exemplo acima.

Exemplo 2:

    **
     1100
  +  1111
    -----
  = 11011

Explicando: Nesse caso acima (exemplo 2), na quarta coluna da direita para a esquerda, nos deparamos com uma soma de 1 com 1 mais a soma do 1 ( * ) que veio da soma anterior. Quando temos esse caso (1 + 1 + 1), o resultado é 1 e passa-se o outro 1 para frente

Subtração de Binários

0-0=0
0-1=1 e vai 1* para ser subtraido no digito seguinte
1-0=1
1-1=0

Para subtrair dois números binários, o procedimento é o seguinte:

      * ***
     1101110
  -    10111
     -------
  =  1010111

Explicando: Quando temos 0 menos 1, precisamos “pedir emprestado” do elemento vizinho. Esse empréstimo vem valendo 2 (dois), pelo fato de ser um número binário. Então, no caso da coluna 0 – 1 = 1, porque na verdade a operação feita foi 2 – 1 = 1. Esse processo se repete e o elemento que cedeu o “empréstimo” e valia 1 passa a valer 0. Os asteriscos marcam os elementos que “emprestaram” para seus vizinhos. Perceba, que, logicamente, quando o valor for zero, ele não pode “emprestar” para ninguém, então o “pedido” passa para o próximo elemento e esse zero recebe o valor de 1.

Multiplicação de Binários

A multiplicação entre binários é similar à realizada com números decimais. A única diferença está no momento de somar os termos resultantes da operação:

          1 0 1 1
        x 1 0 1 0
        ---------
          0 0 0 0
  +     1 0 1 1
  +   0 0 0 0
  + 1 0 1 1
  ---------------
  = 1 1 0 1 1 1 0
        *

Perceba que na soma de 0 e 1 o resultado será 1, mas na soma de 1 com 1, ao invés do resultado ser 2, ele será 0 (zero) e passa-se o 1 para a próxima coluna, conforme assinalado pelo asterisco. Nota que se a soma passar de 2 dígitos, deve-se somar o número em binário correspondente ( ex. 7 = 111, 6 = 110, 5 = 101, 4 = 100, 3 =11).

            1 1 1
        x   1 1 1
        ---------
            1 1 1
  +       1 1 1
  +     1 1 1
    ---------------
  =   1 1 0 0 0 1

No caso, a terceira coluna a soma dá 4 (com mais um da anterior), que adiciona um “1” duas colunas depois (100).

Divisão de Binários

Essa operação também é similar àquela realizada entre números decimais:

   110 |__10__
 - 100  11—010
 -  10—00

Deve-se observar somente a regra para subtração entre binários. Nesse exemplo a divisão de 110 por 10 teve como resultado 11.

O sistema hexadecimal é um sistema de numeração posicional que representa os números em base 16 —portanto empregando 16 símbolos—.

Está vinculado à informática, pois os computadores costumam utilizar o byte ou octeto como unidade básica da memória; e, devido a um byte representar 28 = 256 valores possíveis, e isto poder representar-se como 2^8 = 2^4 \cdot 2^4 = 16 \cdot 16 = 1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0, o que, segundo o teorema geral da numeração posicional, equivale ao número em base 16 10016, dois dígitos hexadecimais correspondem exactamente —permitem representar a mesma linha de inteiros— a um byte.

Isto fala muito útil para a visualização de vertidos de memória já que permite saber de jeito singelo o valor de cada byte da memória.

Devido ao sistema decimal geralmente usado para a numeração apenas dispor de dez símbolos, deve-se incluir seis letras adicionais para completar o sistema. O conjunto de símbolos fica, portanto, assim:

 S = \{0, 1, 2, 3, \cdots, 9, \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \cdots, \mathrm{F}\}

Ter-se-á de notar que A16 = 1010, B16 = 1110 e assim sucessivamente. Também são usadas variedades com letras minúsculas em vez de maiúsculas.

//

Exemplo

Ver-se-á um exemplo numérico para obter o valor duma representação hexadecimal: 3E0,A (16) = 3×162 + E×161 + 0×160 + A×16-1 = 3×256 + 14×16 + 0×1 + 10×0,0625 = 992,625

Exemplos para obter numero hexadecimal de um numero decimal:

Divide-se o numero decimal por 16. 

          85|_16
        - 80   5,3125  Você pode perceber que contem vírgula nesta divisão,porém utilizaremos
          --           apenas o quociente (5) e resto da divisão antes da vírgula (5).
          050          Não esquecendo de colocar o quociente primeiro e depois o resto.
         - 48          Decimal 85 = 55(hex)
           --
           020         79|_16       O numero 79 também contêm vírgula. Pegamos 4
          - 16       - 64   4,9375  e 15 que é igual a F.
            --         --           Decimal 79 = 4F(hex)
            040        15
           - 32        .
             --        .
             080
            - 80
              --
               0

Tabela de conversão entre hexadecimal, decimal, octal e binário

0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0
1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 1
2hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0
3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1
4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0
5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1
6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0
7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1
8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0
9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1
Ahex = 10dec = 12oct 1 0 1 0
Bhex = 11dec = 13oct 1 0 1 1
Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0
Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1
Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0
Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1

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